用Python实现Fibonacci函数
不同的角度，不同的玩法
用九种不同的风格写出一个Fibonacci函数。
要求很简单，输入n，输出第n个Fibonacci数，n为正整数
下面是这九种不同的风格：
第一次写程序的Python程序员
def fib(n):
return nth fibonacci number
说明：
第一次写程序的人往往遵循人类语言的语法而不是编程语言的语法，就拿我一个编程很猛的哥们来说，他写的第一个判断闰年的程序，里面直接是这么写的：如果year是闰年，输出year是闰年，否则year不是闰年。
刚学Python不久的的C程序员
def fib(n):
if n<=2:
return 1
else:
return fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
在刚接触Python时，用缩进而非大括号的方式来划分程序块这种方式我是很不适应的，而且每个语句后面没有结束符，所以每次写完一个Python函数之后干的第一件事一般就是一边注释大括号，一边添加漏掉的冒号。
懒散的Python程序员
def fib(n):
return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
看了Learning Python之后，才知道Python没有三元操作符？，不过鉴于Python里bool值比较特殊（有点像C，非零即真，非空即真），再加上Python的逻辑语句也是支持短路求值（Short-Circuit Evaluation）的，这就可以写出一个仿？语句出来。
更懒的Python程序员
fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
lambda关键字我曾在C#和Scheme里面用过，Python里面的lambda比C#里简便，并很像Scheme里的用法，所以很快就适应了。在用Python Shell声明一些小函数时经常用这种写法。
刚学完数据结构的Python程序员
def fib(n):
x,y=0,1
while(n):
x,y,n=y,x+y,n-1
return x
说明：
前面的Fibonacci函数都是树形递归的实现，哪怕是学一点算法就应该知道这种递归的低效了。在这里从树形递归改为对应的迭代可以把效率提升不少。
Python的元组赋值特性是我很喜欢的一个东东，这玩意可以把代码简化不少。举个例子，以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用一句a,b=b,a实现，既简洁又明了。
正在修SICP课程的Python程序员
def fib(n):
def fib_iter(n,x,y):
if n==0 : return x
else : return fib_iter(n-1,y,x+y)
return fib_iter(n,0,1)
说明：
在这里我使用了Scheme语言中很常见的尾递归（Tail-recursion）写法。Scheme里面没有迭代，但可以用不变量和尾递归来模拟迭代，从而实现相同的效果。不过我还不清楚Python有没有对尾递归做相应的优化，回头查一查。
PS：看过SICP的同学，一眼就能看出，这个程序其实就是SICP第一章里的一个例子。
好耍小聪明的Python程序员
fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)
说明：
基本的逻辑和上面的例子一样，都是尾递归写法。主要的区别就是利用了Python提供的默认参数和三元操作符，从而把代码简化至一行。至于默认参数，学过C++的同学都知道这玩意，至于C#4.0也引入了这东东。
刚修完线性代数的Python程序员
def fib(n):
def m1(a,b):
m=[[],[]]
m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])
m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])
return m
def m2(a,b):
m=[]
m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
return m
return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]
说明：
这段代码就不像之前的代码那样清晰了，所以先介绍下原理（需要一点线性代数知识）：
首先看一下之前的迭代版本的Fibonacci函数，很容易可以发现存在一个变换：
y->x, x+y->y
换一个角度，就是
[x,y]->[y,x+y]
在这里，我声明一个二元向量[x,y]T，它通过一个变换得到[y,x+y]T，可以很容易得到变换矩阵是[[1,0],[1,1]]，也就是说：
[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩阵A=[[1,0],[1,1]]，二元向量x=[0,1]T，容易知道Ax的结果就是下一个Fibonacci数值，即：
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有：
Ax=[fib(2),fib(3)]T
......
以此类推，可以得到：
Aⁿx=[fib(n),fib(n-1)]T
也就是说可以通过对二元向量[0,1]T进行n次A变换，从而得到[fib(n),fib(n+1)]T，从而得到fib(n)。
在这里我定义了一个二元矩阵的相乘函数m1，以及一个在二元向量上的变换m2，然后利用reduce操作完成一个连乘操作得到Aⁿx，最后得到fib(n)。
准备参加ACM比赛的Python程序员
def fib(n):
lhm=[[0,1],[1,1]]
rhm=[[0],[1]]
em=[[1,0],[0,1]]
#multiply two matrixes
def matrix_mul(lhm,rhm):
#initialize an empty matrix filled with zero
result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
#multiply loop
for i in range(len(lhm)):
for j in range(len(rhm[0])):
for k in range(len(rhm)):
result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
return result
def matrix_square(mat):
return matrix_mul(mat,mat)
#quick transform
def fib_iter(mat,n):
if not n:
return em
elif(n%2):
return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
else:
return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]
说明：
看过上一个fib函数就比较容易理解这一个版本了，这个版本同样采用了二元变换的方式求fib(n)。不过区别在于这个版本的复杂度是lgn，而上一个版本则是线性的。
这个版本的不同之处在于，它定义了一个矩阵的快速求幂操作fib_iter，原理很简单，可以类比自然数的快速求幂方法，所以这里就不多说了。
Python是最好的初学编程入门语言，没有之一。所以它可以取代Scheme成为MIT的计算机编程入门语言。